Contrairement au forecasting classique qui prédit une valeur unique, on cherche ici à prédire une incertitude.
En séries temporelles, on ne cherche pas seulement à prédire une valeur future, mais une valeur future incertaine.
👉 Au lieu de dire « on prévoit 100 », on cherche à décrire la distribution de \( y_{t+h} \) sachant le passé
🔹 Pourquoi c’est important en time series ?#
Une série temporelle est intrinsèquement incertaine :
- bruit aléatoire
- chocs (promotions, météo, événements…)
- dépendances temporelles
- incertitude qui augmente avec l’horizon
👉 Plus on prédit loin (t+7, t+30…), plus la prévision est incertaine
Donc une valeur unique est souvent trompeuse.
🔹 Quantiles#
Un quantile donne une borne associée à une probabilité.
- Q10 → 10% de chances d’être en dessous
- Q50 → médiane
- Q90 → 90% de chances d’être en dessous
👉 En séries temporelles, on prédit souvent plusieurs quantiles pour chaque horizon :
- t+1 → intervalle serré
- t+7 → intervalle plus large
- t+30 → intervalle encore plus large
→ l’incertitude est explicitement modélisée dans le temps
🔹 Prédiction de distribution#
On peut aussi prédire directement une distribution conditionnelle :
\[ y_{t+h} \sim \mathcal{D}(y_t, y_{t-1}, …) \]
Exemples :
- normale (μ, σ)
- Poisson (comptage)
- distributions apprises (deep learning)
👉 Avantage :
- cohérent avec la nature temporelle du problème
- permet de dériver tous les quantiles
🔹 Calibration#
Une bonne prévision probabiliste doit être calibrée dans le temps.
👉 Si on prédit un intervalle à 90%, alors :
- sur l’ensemble des timestamps, la vraie valeur doit tomber dedans ~90% du temps
Attention en séries temporelles :
- les erreurs sont corrélées
- la variance peut évoluer dans le temps
👉 Les intervalles naïfs sont souvent mal calibrés
🔹 Métriques#
Pinball loss (quantile loss)#
\[ L_\tau(y, \hat{y}) = (\tau - \mathbf{1}_{y < \hat{y}})(y - \hat{y}) \]
- utilisée pour entraîner/évaluer les quantiles
- pénalisation asymétrique (utile en décision)
CRPS#
- évalue une distribution complète
- généralise la MAE aux prévisions probabilistes
👉 prend en compte :
- l’erreur
- la dispersion
- la calibration
🔹 En pratique (time series)#
On utilise le probabilistic forecasting quand :
- l’incertitude augmente avec l’horizon
- les décisions dépendent du risque (stock, pricing…)
- on veut simuler des scénarios (best / worst case)
👉 Typiquement :
- supply chain
- énergie
- finance
🔹 À retenir#
- en séries temporelles, on prédit une distribution future conditionnelle au passé
- l’incertitude augmente avec l’horizon
- les quantiles sont une approche simple et efficace
- la calibration est essentielle
- une prévision ponctuelle seule est souvent insuffisante
